נולד וגדל בקיבוץ גן שמואל. המראות הקשים שחווה כחייל בכיבוש ירושלים עוררו את התנגדותו למלחמה, ולאחר זמן קצר עזב את הקיבוץ והצטרף לארגון "מצפן". בהמשך הקים עם כמה מחבריו ארגון מחתרתי, ויצר קשר עם איש פת"ח. בסוף 1972 נעצרו חברי הארגון, ואודי נשפט שבע־עשרה שנות מאסר בפועל. לאחר שחרורו מהכלא ב־ 1985 המשיך את לימודיו באוניברסיטת תל אביב ובקולג' בירבק בלונדון. ב־1998 החל ללמד באוניברסיטה הפתוחה, ומאז הוא פעיל במסגרות פוליטיות של השמאל וכותב בכתבי עת ובאתרים
אקדמיים על היבטים שונים של הסכסוך. ספרו הסוציאליזם הציוני: שברו של חלום ראה אור ב־2017 .